Найдите производную функции y = (1/4)x^12 + 3x^6 − x + 10.

Step-by-step solution

1. 1

   Аккуратно обойдитесь с дробным коэффициентом. Правило степени умножает коэффициент на показатель, поэтому $\frac14$ не переносится в ответ без изменений: $\left(\frac14 x^{12}\right)^{\prime}=\frac14\cdot 12x^{11}=3x^{11}.$ Если сразу записать $\frac{12}{4}=3$, вы не совершите типичную ошибку — не оставите $\frac14$ впереди.

2. 2

   Продифференцируем второе слагаемое. $\left(3x^{6}\right)^{\prime}=3\cdot 6x^{5}=18x^{5}.$

3. 3

   Продифференцируем линейное и постоянное слагаемые. У линейного слагаемого угловой коэффициент постоянен, $(-x)^{\prime}=-1$, а производная любой константы равна нулю: $(10)^{\prime}=0$. Поэтому константа $10$ не оставляет в ответе никакого следа — и писать $+0$ в итоговом выражении не нужно.

4. 4

   Соберём части вместе. $y^{\prime}=3x^{11}+18x^{5}-1 .$

5. 5

   Проверим по степеням. Дифференцирование понижает каждую степень ровно на единицу: $12\to 11$, $6\to 5$, $1\to 0$, $0\to$ слагаемое исчезает. Итог имеет степень $11$ — на единицу меньше исходной степени $12$, как и должно быть.