Решите уравнение 42x = 750.

Step-by-step solution

1. 1

   Делим обе части на коэффициент.

   $x=\frac{750}{42}$

   Так как $42\times17=714$, а $42\times18=756$, ответ лежит между $17$ и $18$ — полезная вилка для последующей проверки.

2. 2

   Находим наибольший общий делитель. Разложим оба числа на простые множители:

   $750=2\cdot3\cdot5^{3},\qquad42=2\cdot3\cdot7$

   Общие простые множители — $2$ и $3$, поэтому $\gcd(750,42)=6$.

3. 3

   Сокращаем на 6.

   $x=\frac{750\div6}{42\div6}=\frac{125}{7}$

   Теперь $125=5^{3}$, а $7$ — простое число: общих множителей нет, дробь несократима.

4. 4

   Переводим в смешанную и десятичную форму. Так как $7\times17=119$ и в остатке $6$:

   $x=\frac{125}{7}=17\tfrac{6}{7}=17.\overline{857142}\approx17.8571$

   Десятичная дробь периодична с периодом $6$ — характерный признак знаменателя $7$. Значение попадает в вилку $(17,18)$, предсказанную на первом шаге ✓.

5. 5

   Проверяем в исходном уравнении.

   $42\cdot\frac{125}{7}=\frac{42}{7}\cdot125=6\cdot125=750\ \checkmark$

   Если сначала сократить $7$ с $42$, проверка останется точной и выполнимой в уме. Подтверждено точной арифметикой рациональных чисел ✓.