Решить уравнение относительно x: x = 0.18x + 604.8.

Step-by-step solution

1. 1

   Разбираемся, что моделирует уравнение. Общая величина $x$ разбивается на $18\%$ от самой себя плюс фиксированный остаток $604.8$. Значит, $604.8$ — это остальные $82\%$, и уже отсюда видно, что ответ чуть больше $700$.

2. 2

   Собираем слагаемые с x слева. Вычитаем $0.18x$ из обеих частей и выносим $x$ за скобку:

   $x-0.18x=604.8\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.18)x=604.8\qquad\Longrightarrow\qquad 0.82x=604.8$

   Рабочим коэффициентом оказывается дополнение $1-0.18=0.82$, а вовсе не $0.18$.

3. 3

   Делим на 0.82.

   $x=\frac{604.8}{0.82}=\frac{60480}{82}=\frac{30240}{41}$

   Умножение числителя и знаменателя на $100$ убирает десятичную запись, а деление на общий множитель $2$ сокращает дробь. Так как $41$ — простое число и на $30240$ не делится, дробь несократима.

4. 4

   Вычисляем десятичное значение.

   $x=737.5609756\ldots\approx737.56$

   Это согласуется с прикидкой «чуть больше $700$» из первого шага ✓.

5. 5

   Формулируем общее правило. Для уравнения $x=cx+k$ решение равно $x=\dfrac{k}{1-c}$. Здесь это $\dfrac{604.8}{0.82}$ — и та же формула описывает всё семейство «самоссылочных» процентных уравнений, обращаясь в бесконечность при $c\to1$.

6. 6

   Проверяем подстановкой. $0.18\times737.5609756+604.8=132.7609756+604.8=737.5609756$ ✓ — совпадает с левой частью до седьмого знака.