Решите уравнение u + (4520 / 1200) = 0,01 для u, дайте точный ответ.

Step-by-step solution

1. 1

   Сократим дробь. Оба числа $4520$ и $1200$ делятся на $40$:

   $\frac{4520}{1200}=\frac{113}{30}$

   Число $113$ — простое и не делит $30$, значит, дробь несократима. В десятичной форме это $3{,}7\overline{6}$, поэтому важно оставить ответ в виде дроби.

2. 2

   Запишем правую часть в виде дроби. Смешивать дроби и десятичные неудобно, поэтому

   $0.01=\frac{1}{100}$

   и уравнение принимает вид: $u+\dfrac{113}{30}=\dfrac{1}{100}$.

3. 3

   Выразим $u$.

   $u=\frac{1}{100}-\frac{113}{30}$

4. 4

   Приведём к общему знаменателю. Находим НОК: $\operatorname{lcm}(100,30)=300$, тогда

   $\frac{1}{100}=\frac{3}{300},\qquad \frac{113}{30}=\frac{1130}{300}$

   и

   $u=\frac{3-1130}{300}=-\frac{1127}{300}$

5. 5

   Запишем ответ и проверим. $\gcd(1127,300)=1$, дробь несократима; в десятичной форме $u=-3{,}75\overline{6}$. Проверим: $-\dfrac{1127}{300}+\dfrac{1130}{300}=\dfrac{3}{300}=0.01\ \checkmark$.