Решите уравнение относительно X: 2400 = 2210 − (2000/180)(5/3)X.

Step-by-step solution

1. 1

   Прежде всего упрощаем коэффициент. Сокращаем первую дробь на $20$:

   $\frac{2000}{180}=\frac{100}{9},$

   а затем умножаем на $\tfrac53$:

   $\frac{100}{9}\cdot\frac53=\frac{500}{27}.$

   Сведя две дроби в одну, мы гарантируем, что в конце придётся иметь дело лишь с одной обратной дробью.

2. 2

   Переписываем уравнение. Оно принимает вид

   $2400=2210-\frac{500}{27}X.$

   Ещё до решения предскажем знак: левая часть больше $2210$, значит вычитаемое обязано быть отрицательным, а это заставляет $X<0$. С такой заготовленной оценкой ошибку в знаке легко заметить.

3. 3

   Выделяем слагаемое с $X$. Вычитаем $2210$ из обеих частей:

   $2400-2210=-\frac{500}{27}X\;\Longrightarrow\;190=-\frac{500}{27}X.$

4. 4

   Делим на дробный коэффициент. Деление на $-\tfrac{500}{27}$ — это умножение на $-\tfrac{27}{500}$:

   $X=190\cdot\left(-\frac{27}{500}\right)=-\frac{5130}{500}=-\frac{513}{50}=-10.26.$

   Дробь сокращается на $10$; заметим, что $513=27\times19$ и $50=2\times5^{2}$ общих множителей не имеют, поэтому $-\tfrac{513}{50}$ — точное значение в несократимом виде.

5. 5

   Подставляем обратно. При $X=-10.26$:

   $\frac{500}{27}\times(-10.26)=-190,\qquad 2210-(-190)=2400 ✓.$

   Отрицательный ответ совпадает с прогнозом знака, сделанным на шаге 2.