Вычислить -28,9·ln(x) + 64,449 при x = 90,1.

Step-by-step solution

1. 1

   Подставим значение и уточним порядок действий. Получаем выражение

   $-28.9\ln(90.1)+64.449$

   Сначала вычисляется логарифм, затем результат умножается на $-28.9$, и только после этого прибавляется $64.449$. Важно: это не $\ln$ от чего-то, умноженного на $x$, и $+64.449$ находится вне логарифма.

2. 2

   Вычислим натуральный логарифм с достаточной точностью. До шести знаков после запятой:

   $\ln(90.1)=4.500920$

   Для проверки: $\ln 90.1=\ln 9.01+\ln 10\approx 2.198335+2.302585=4.500920$. ✓ Так как множитель $-28.9$ велик, каждая отброшенная цифра увеличивает ошибку примерно в 29 раз, поэтому округлять до четырёх знаков пока нельзя.

3. 3

   Умножим на коэффициент.

   $-28.9\times 4.500920=-130.076588$

   Знак отрицательный, так как $-28.9<0$, а $\ln(90.1)>0$.

4. 4

   Прибавим постоянное слагаемое.

   $-130.076588+64.449=-65.627588\approx -65.63$

5. 5

   Покажем, к чему приводит грубое значение логарифма. Если взять $\ln(90.1)\approx 4.5017$, то $-28.9\times 4.5017=-130.099$, а итоговое значение $-65.65$. Это отличается примерно на $0.023$ — достаточно, чтобы получить $-65.65$ вместо $-65.63$, поэтому важно сохранять шесть знаков до последнего шага и округлять только в конце.