Длина прямоугольника на 4 метра больше утроенной ширины. Периметр равен 96 метрам. Составьте уравнение для этого прямоугольника и найдите его размеры.

Step-by-step solution

1. 1

   За переменную берём ширину. Всё в условии измеряется относительно ширины, поэтому положим

   $w=\text{ширина в метрах}$

2. 2

   Составляем выражение для длины прямо по тексту. Утроенная ширина — это $3w$, а на 4 больше добавляет $4$:

   $\ell=3w+4$

3. 3

   Записываем уравнение периметра. Подстановка в $P=2(\ell+w)$ даёт искомое уравнение:

   $2\big((3w+4)+w\big)=96$

   или, после приведения подобных,

   $2(4w+4)=96$

4. 4

   Находим ширину. Деление обеих частей на $2$ сохраняет арифметику простой:

   $4w+4=48$

   $4w=44$

   $w=11$

5. 5

   Находим длину и проверяем.

   $\ell=3(11)+4=37$

   $P=2(37+11)=2(48)=96\ \text{м}\quad\checkmark$

   Итак, прямоугольник имеет размеры $11$ м на $37$ м. Обратите внимание: сам метод не изменился ни на шаг — изменились лишь множитель и свободный член.