Длина прямоугольника на 2 метра больше удвоенной ширины. Периметр равен 64 метрам. Составить уравнение и найти размеры прямоугольника.

Step-by-step solution

1. 1

   Обозначаем ту величину, через которую описано всё остальное. Длина описана через ширину, поэтому естественной переменной является именно ширина. Положим

   $w=\text{ширина в метрах}$

2. 2

   Переводим фразу на язык формул по частям. Удвоенная ширина — это $2w$; на 2 больше прибавляет $2$. Значит, длина равна

   $\ell=2w+2$

   Порядок важен: $2w+2$ — не то же самое, что $2(w+2)$, что означало бы удвоенную величину, которая на два больше ширины.

3. 3

   Подставляем в формулу периметра. Для любого прямоугольника $P=2(\ell+w)$, поэтому

   $2\big((2w+2)+w\big)=64$

   Это и есть требуемое уравнение. Приведя подобные внутри скобок, получаем более аккуратную равносильную запись

   $2(3w+2)=64$

4. 4

   Находим ширину. Сначала разделим на $2$, чтобы числа остались небольшими:

   $3w+2=32$

   $3w=30$

   $w=10$

5. 5

   Восстанавливаем длину и проверяем периметр. При $w=10$:

   $\ell=2(10)+2=22$

   $P=2(22+10)=2(32)=64\ \text{м}\quad\checkmark$

   Итак, ширина равна $10$ м, а длина — $22$ м.