В коллекции есть монеты по 5 и по 10, всего 60 монет на сумму 450. Сколько монет каждого вида?

Step-by-step solution

1. 1

   Вводится одна переменная вместо двух. Неизвестных две, но и условий тоже два, поэтому одну переменную можно выразить через другую с помощью условия о количестве. Пусть

   $x=\text{number of }5\text{-unit coins}\quad\Longrightarrow\quad 60-x=\text{number of }10\text{-unit coins}$

2. 2

   Переход от количества к стоимости. Количество — это не сумма: каждое количество умножается на номинал соответствующей монеты.

   $\text{value of the }5\text{s}=5x,\qquad \text{value of the }10\text{s}=10(60-x)$

3. 3

   Составляется уравнение для общей стоимости.

   $5x+10(60-x)=450$

4. 4

   Раскрываются скобки и решается уравнение. Важно не ошибиться со знаком при умножении $10$ на $-x$:

   $5x+600-10x=450$

   $600-5x=450$

   $-5x=-150$

   $x=30$

5. 5

   Восстанавливаются оба количества и проверяются условия. Получено $30$ five-unit coins и $60-30=30$ ten-unit coins. Проверка по количеству: $30+30=60$ $\checkmark$. Проверка по сумме:

   $5(30)+10(30)=150+300=450\quad\checkmark$

   Оба условия выполняются, значит, разбиение — $30$ и $30$.