Сегодня отец в 4 раза старше своего ребёнка. Двенадцать лет назад он был старше ребёнка в 10 раз. Сколько лет ребёнку сейчас?

Step-by-step solution

1. 1

   За переменную возьмите нынешний возраст ребёнка. Тогда нынешний возраст отца получается прямо из первого предложения:

   $x=\text{ребёнок сейчас},\qquad 4x=\text{отец сейчас}$

2. 2

   Отмотайте оба возраста на 12 лет назад. Время идёт одинаково для обоих, поэтому вычтите $12$ из каждого нынешнего возраста:

   $x-12=\text{ребёнок тогда},\qquad 4x-12=\text{отец тогда}$

3. 3

   Наложите второе условие. Двенадцать лет назад отец был старше в $10$ раз:

   $4x-12=10(x-12)$

4. 4

   Раскройте скобки и выразите $x$.

   $4x-12=10x-120$

   $120-12=10x-4x$

   $108=6x$

   $x=18$

5. 5

   Проверьте по обоим предложениям условия. Сейчас: ребёнку $18$, отцу $4\cdot 18=72$, и $72=4\times 18$ $\checkmark$. Двенадцать лет назад: ребёнку $6$, отцу $60$, и

   $60=10\times 6\quad\checkmark$

   Значит, ребёнку $18$ лет, а отцу $72$. Чем больше разрыв между множителями, тем младше оказывается ребёнок: сравните с вариантом $3\times/5\times$, где ответ был $20$ при разнице всего в $10$ лет.