Какое из уравнений задаёт прямую, параллельную y = 4x − 5? y = 4x + 7, y = −(1/4)x + 6, y = (3/4)x + 1 или y = (3/2)x − 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Формулируем признак. Две различные прямые параллельны ровно тогда, когда у них одинаковые угловые коэффициенты и разные свободные члены. Точка пересечения с осью $y$ на параллельность не влияет, поэтому вся задача сводится к сравнению угловых коэффициентов.

2. 2

   Считываем угловой коэффициент данной прямой. В уравнении вида $y=mx+b$ угловой коэффициент — это множитель при $x$:

   $y=4x-5\quad\Longrightarrow\quad m=4$

3. 3

   Считываем угловые коэффициенты всех вариантов. Все четыре уже записаны в нужном виде:

   $y=4x+7\Rightarrow m=4;\quad y=-\tfrac14x+6\Rightarrow m=-\tfrac14;\quad y=\tfrac34x+1\Rightarrow m=\tfrac34;\quad y=\tfrac32x-5\Rightarrow m=\tfrac32$

4. 4

   Выбираем совпадение. Угловой коэффициент $4$ есть только у первого варианта:

   $\boxed{y=4x+7}$

5. 5

   Убеждаемся, что прямая параллельна, а не совпадает с данной. Её свободный член $7$ отличается от $-5$, значит прямые различны и не пересекаются: равенство $4x-5=4x+7$ даёт $-5=7$ — противоречие, то есть общих точек нет.

6. 6

   Отмечаем намеренную ловушку. У варианта $y=-\tfrac14x+6$ угловой коэффициент равен $-\tfrac14$ — обратному по величине и противоположному по знаку к $4$, поэтому эта прямая перпендикулярна данной, а не параллельна ей. Путаница между $m$ и $-1/m$ — как раз то, на что рассчитана задача.