Трое друзей внесли поровну и вместе купили банки со сливками. При делении первый взял на 10 банок больше второго, а второй — на 4 больше третьего. Чтобы всё было по справедливости, первый вернул остальным в сумме 144 доллара. Сколько стоит одна банка?

Step-by-step solution

1. 1

   Обозначаем и искомую величину, и вспомогательную для количеств. Пусть $p$ — цена одной банки, а $a$ — число банок, доставшихся третьему другу. Тогда два сравнения дают

   $\text{третий}=a,\qquad \text{второй}=a+4,\qquad \text{первый}=a+4+10=a+14.$

2. 2

   Переводим условие «внесли поровну» на язык банок. Равные деньги означают, что каждому причитается треть всей покупки:

   $\text{всего}=a+(a+4)+(a+14)=3a+18,\qquad \text{справедливая доля}=\frac{3a+18}{3}=a+6.$

   Заметим, что $a$ здесь ещё сохраняется, но на следующем шаге сократится, — именно поэтому задача решается, хотя общее число банок так и остаётся неизвестным.

3. 3

   Считаем превышение над справедливой долей. У первого друга $a+14$ банок, а причитается ему $a+6$, поэтому излишек равен

   $(a+14)-(a+6)=8\text{ банок},$

   то есть фиксированному числу, не зависящему от $a$.

4. 4

   Понимаем, за что уплачены эти 144 доллара. Возврат в точности выкупает те банки, которые первый друг взял сверх справедливой доли, поэтому $144$ доллара — это стоимость $8$ банок:

   $8p=144.$

5. 5

   Находим цену.

   $p=\frac{144}{8}=18.$

   Проверка: $8$ лишних банок по $18$ дают $8\times 18=144$ — ровно сумму возврата, значит, одна банка стоит $18$ долларов.