Две белые розы и одна жёлтая стоят 5 фунтов. Две белые розы и три красные стоят 10.50 фунта. Три жёлтые розы и две красные стоят 11 фунтов. Сколько стоят вместе одна красная, одна белая и одна жёлтая роза?

Step-by-step solution

1. 1

   Переводим три фразы в три уравнения. Пусть $w$, $y$ и $r$ — цены в фунтах одной белой, одной жёлтой и одной красной розы:

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.5,\qquad 3y+2r=11.$

2. 2

   Сводим к одной неизвестной цепочкой подстановок. Первое уравнение сразу даёт $y$:

   $y=5-2w.$

   Подставим это в третье уравнение:

   $3(5-2w)+2r=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+2r=11\ \Longrightarrow\ r=3w-2.$

3. 3

   Подставляем в оставшееся уравнение. Используя $r=3w-2$ в $2w+3r=10.5$:

   $2w+3(3w-2)=10.5\ \Longrightarrow\ 11w-6=10.5\ \Longrightarrow\ w=1.5.$

4. 4

   Возвращаемся к двум другим ценам.

   $y=5-2(1.5)=2,\qquad r=3(1.5)-2=2.5.$

5. 5

   Проверяем все три исходных условия. $2(1.5)+2=5$ ✓; $2(1.5)+3(2.5)=3+7.5=10.5$ ✓; $3(2)+2(2.5)=6+5=11$ ✓.

6. 6

   Отвечаем именно на поставленный вопрос. Стоимость по одной розе каждого цвета равна

   $w+y+r=1.5+2+2.5=£6.$

   Заметим: в вопросе нужна только сумма, и сложение всех трёх уравнений даёт $4w+4y+5r=26.5$ — почти короткий путь, но всё же не он; надёжнее просто решить систему до конца.