Принтер A за 7 часов печатает определённое количество страниц, а принтер B — за 3 часа то же количество. Оба работали по 5 часов. За это время принтер A напечатал 1800 страниц. Сколько страниц напечатает принтер B за 5 часов?

Step-by-step solution

1. 1

   Преобразуем время в скорость печати. Пусть $N$ — общее количество страниц в задаче. Тогда

   $r_A=\frac{N}{7}\ \text{стр./ч},\qquad r_B=\frac{N}{3}\ \text{стр./ч}.$

   Именно скорость, а не время, удобно складывать и масштабировать — это стандартный приём для подобных задач на совместную работу.

2. 2

   Используем фактический результат A для нахождения его скорости. Принтер A напечатал $1800$ страниц за $5$ ч, значит,

   $r_A=\frac{1800}{5}=360\ \text{стр./ч}.$

3. 3

   Восстановим размер задачи $N$. Так как $r_A=\tfrac{N}{7}$,

   $N=7r_A=7(360)=2520\ \text{страниц}.$

4. 4

   Находим скорость принтера B.

   $r_B=\frac{N}{3}=\frac{2520}{3}=840\ \text{стр./ч}.$

   Обратите внимание: $r_B/r_A=\tfrac{7}{3}$ — B работает быстрее ровно в обратной пропорции к времени, это и есть короткий путь к ответу.

5. 5

   Умножаем на 5 часов.

   $1800\times\frac{7}{3}=840\times 5=4200\ \text{страниц}.$

6. 6

   Проверяем результат. За $5$ ч принтер B выполняет $\tfrac53$ всей работы ($5$ ч из $3$ нужных), и $\tfrac53\times 2520=4200$ — всё верно. Аналогично, A выполняет $\tfrac57$ задачи: $\tfrac57\times 2520=1800$, что совпадает с условием.