Бассейн 1 — прямоугольный, глубиной 1.3 м, его дно имеет длину x метров и ширину y метров. Бассейн 2 глубиной 1.7 м, а стороны его дна втрое больше, чем у первого. Составьте выражение через x и y для объёма воды, нужного для заполнения обоих бассейнов, и вычислите его при x = 5 и y = 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Записываем первый объём по формуле параллелепипеда. Объём прямоугольного параллелепипеда равен длина $\times$ ширина $\times$ глубина:

   $V_1=x\cdot y\cdot 1.3=1.3xy$

2. 2

   Масштабируем дно второго бассейна внимательно — здесь и кроется подвох. Втрое увеличивается каждая сторона дна, поэтому длина становится $3x$ и ширина становится $3y$. Значит, площадь дна умножается на $3\times 3=9$, а не на $3$:

   $V_2=(3x)(3y)(1.7)=9xy\cdot 1.7=15.3xy$

3. 3

   Складываем оба объёма.

   $V=V_1+V_2=1.3xy+15.3xy=16.6xy$

   У обоих слагаемых одинаковая буквенная часть $xy$, поэтому они складываются как подобные. Это и есть ответ на пункт (a).

4. 4

   Подставляем заданные размеры. При $x=5$ и $y=3$:

   $V=16.6\times 5\times 3=16.6\times 15=249$

5. 5

   Перепроверяем, посчитав каждый бассейн отдельно. Бассейн 1: $5\times 3\times 1.3=19.5$ м³. Бассейн 2: $15\times 9\times 1.7=135\times 1.7=229.5$ м³. Их сумма равна

   $19.5+229.5=249\ \text{м}^3\quad\checkmark$

   Два способа дают в точности одно и то же, подтверждая выражение $16.6xy$ и значение $249$ м³.