Пересылка письма первым классом стоит 0.46 за первую унцию и 0.20 за каждую следующую унцию или её часть. Если y — полная стоимость пересылки письма массой x унций, какая модель подходит: ступенчатая, корень, линейная или модуль?

Step-by-step solution

1. 1

   Находим слова, которые решают всё. Это или её часть. Письмо массой $1.1$ унции стоит ровно столько же, сколько письмо в $2.0$ унции, ведь любая часть второй унции оплачивается как целая. Значит, стоимость зависит от $\lceil x\rceil$, а не от самого $x$.

2. 2

   Составляем таблицу стоимости на первых промежутках.

   $0<x\le 1:\ y=0.46$

   $1<x\le 2:\ y=0.46+0.20=0.66$

   $2<x\le 3:\ y=0.46+0.40=0.86$

   Внутри каждого промежутка значение не меняется, а на каждой границе целой унции происходит скачок на $0.20$.

3. 3

   Сопоставляем такое поведение с типом функции. График из горизонтальных отрезков, разделённых резкими вертикальными скачками, — это и есть определение ступенчатой функции. В замкнутом виде:

   $y=0.46+0.20\left(\lceil x\rceil-1\right),\qquad x>0$

4. 4

   Отбрасываем три остальных варианта. Линейная модель $y=0.46+0.20(x-1)$ брала бы за письмо в $1.1$ унции \0.48$, тогда как почта берёт$$0.66$: линейный рост непрерывен, а эта стоимость — нет. Модель с квадратным корнем растёт неограниченно, но со всё меньшей скоростью, а на это в условии ничто не намекает. Модель с модулем имеет вид буквы V, то есть стоимость сначала убывала бы, а потом росла; почтовый тариф с ростом массы никогда не убывает.

5. 5

   Формулируем вывод. Подходящая модель — ступенчатая функция, стандартная для любой цены, которая берётся за каждую начатую единицу: парковка по часам, трафик по гигабайтам или пересылка по унциям.