Решить систему a + b + c = 100, 600a + c = 1200, 600b + 599c = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбираем переменную, которую проще всего исключить. Во втором уравнении есть только $a$ и $c$, поэтому оно без дробей выражает $c$ через $a$:

   $c=1200-600a$

   Начинать с самого «разреженного» уравнения выгодно: арифметика остаётся мелкой.

2. 2

   Подставляем в третье уравнение и выражаем $b$ через $a$.

   $600b+599(1200-600a)=0\ \Longrightarrow\ 600b+718800-359400a=0$

   $600b=359400a-718800\ \Longrightarrow\ b=599a-1198$

   И $359400$, и $718800$ делятся на $600$, поэтому $b$ остаётся точным линейным выражением.

3. 3

   Подставляем оба выражения в первое уравнение.

   $a+(599a-1198)+(1200-600a)=100$

4. 4

   Смотрим, как исчезает каждое $a$. Сумма коэффициентов при $a$: $1+599-600=0$. Сумма чисел: $-1198+1200=2$. Значит, уравнение сводится к

   $2=100$

   а это ложно. Никакое значение $a$ этого не исправит, потому что $a$ в равенстве уже нет.

5. 5

   Правильно истолковываем противоречие. Исчезновение переменной вместе с ложным остатком означает, что система несовместна: решений нет вовсе. (Если бы остаток был верным равенством вроде $0=0$, вывод был бы противоположным — бесконечно много решений.) Геометрически: у трёх плоскостей нет общей точки.

6. 6

   Проверяем на конкретных значениях. Возьмём $a=2$: тогда $c=1200-1200=0$ и $b=1198-1198=0$, второе и третье уравнения выполняются, но $a+b+c=2\neq 100$. Возьмём $a=1$: $c=600$, $b=-599$, и снова $a+b+c=2$. Сумма застревает на $2$ при любом $a$ — ровно то, что и предсказала алгебра.