Решите систему D + W = 25000 и 0.96D + 0.015W = 12500 относительно D и W.

Step-by-step solution

1. 1

   Упростим второе уравнение и разберёмся в ситуации. Поскольку $25000\times 0.5=12500$, система имеет вид

   $D+W=25000,\qquad 0.96D+0.015W=12500$

   Это задача на смеси: два потока с концентрациями $96\%$ и $1.5\%$ дают вместе $25000$ единиц с концентрацией $50\%$. Так как $50\%$ лежит между двумя исходными концентрациями, разумное положительное решение должно существовать.

2. 2

   Выразим одну переменную из простого уравнения. В первом уравнении коэффициенты равны 1, поэтому выражение достаётся даром:

   $W=25000-D$

   Метод подстановки здесь выгоднее метода сложения именно потому, что одно из уравнений уже настолько простое.

3. 3

   Подставим во второе уравнение.

   $0.96D+0.015(25000-D)=12500$

   $0.96D+375-0.015D=12500$

   Здесь $0.015\times 25000=375$ — это вклад, который слабый поток дал бы сам по себе, если бы заполнил весь объём.

4. 4

   Приведём подобные и найдём $D$. Коэффициент при $D$ — это разность двух концентраций:

   $(0.96-0.015)D=0.945D,\qquad 0.945D+375=12500$

   $0.945D=12125\ \Longrightarrow\ D=\frac{12125}{0.945}=12830.6878\ldots\approx 12830.69$

5. 5

   Вернёмся к $W$.

   $W=25000-12830.69=12169.31$

   Обе величины положительны и каждая меньше общего объёма — как и требует физический смысл смеси.

6. 6

   Проверим оба исходных уравнения. Сумма: $12830.69+12169.31=25000$ ✓. Взвешенная сумма: $0.96\times 12830.69+0.015\times 12169.31=12317.46+182.54=12500.00$ ✓. Проверки независимы, поэтому прохождение обеих подтверждает найденную пару.