Две белые розы и одна жёлтая стоят 5 фунтов. Две белые розы и три красные стоят 10.50 фунта. Три жёлтые розы и две красные стоят 11 фунтов. Сколько стоят вместе одна красная, одна белая и одна жёлтая роза?

Step-by-step solution

1. 1

   Вводим обозначения и записываем три уравнения. Пусть $w$, $y$ и $r$ — цена одной белой, одной жёлтой и одной красной розы:

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.50,\qquad 3y+2r=11.$

   В каждое уравнение входят только два цвета из трёх — это и подсказывает, что метод подстановки здесь окажется аккуратнее метода сложения.

2. 2

   Выражаем две переменные через третью. В первом и втором уравнениях есть одинаковое слагаемое $2w$, поэтому, выразив из каждого другую переменную, оставляем $w$ единственным неизвестным:

   $y=5-2w,\qquad r=\frac{10.50-2w}{3}=3.50-\frac{2}{3}w.$

3. 3

   Подставляем в то уравнение, где нет $w$. Третье уравнение — единственное, связывающее $y$ и $r$, поэтому после подстановки оно превращается в уравнение относительно одного $w$:

   $3(5-2w)+2\left(3.50-\tfrac{2}{3}w\right)=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+7-\tfrac{4}{3}w=11.$

4. 4

   Находим цену белой розы. Приводя слагаемые с $w$ и записав $6=\tfrac{18}{3}$:

   $22-\frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ \frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ w=1.50.$

5. 5

   Выполняем обратную подстановку и складываем. Из $y=5-2(1.50)=2.00$ и $2(1.50)+3r=10.50\Rightarrow r=2.50$ получаем:

   $w+y+r=1.50+2.00+2.50=\pounds 6.00.$

6. 6

   Проверяем все три исходных условия. $2(1.50)+2.00=5$; $2(1.50)+3(2.50)=10.50$; $3(2.00)+2(2.50)=11$. Все три равенства выполняются точно, значит цены — и сумма $\pounds 6.00$ — найдены верно.