Расстояние между двумя городами равно 120 км. Автомобиль едет из первого города во второй и обратно, затратив в сумме 4 часа 24 минуты. Скорость на обратном пути на 20% больше скорости на пути туда. Найдите скорость на пути туда.

Step-by-step solution

1. 1

   Переводим время в одну единицу измерения. Скорости заданы в км/ч, поэтому и время должно быть в часах:

   $4\text{ ч }24\text{ мин}=4+\frac{24}{60}=4.4\text{ ч}=\frac{22}{5}\text{ ч}$

   Оставить $24$ минуты минутами — самая частая ошибка, которая губит всю задачу.

2. 2

   Вводим неизвестную и выражаем через неё вторую скорость. Пусть $v$ — скорость на пути туда в км/ч, причём $v>0$. Увеличение на $20\%$ означает умножение на $1.2$, поэтому скорость на обратном пути равна

   $1.2v=\frac{6v}{5}\ \text{км/ч}$

   Если за неизвестную взять меньшую скорость, дроби получаются проще.

3. 3

   Записываем время каждого участка как путь, делённый на скорость. Оба участка имеют длину $120$ км:

   $t_{\text{туда}}=\frac{120}{v},\qquad t_{\text{обратно}}=\frac{120}{1.2v}$

   Складываются именно времена, а не скорости: средняя скорость на пути туда и обратно не равна среднему арифметическому двух скоростей, поэтому усреднять $v$ и $1.2v$ нельзя.

4. 4

   Упрощаем вторую дробь до сложения. Деление $120$ на $1.2$ выполняется точно:

   $\frac{120}{1.2v}=\frac{100}{v}$

   поэтому уравнение на суммарное время принимает вид

   $\frac{120}{v}+\frac{100}{v}=4.4\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{220}{v}=4.4$

5. 5

   Решаем и истолковываем результат. Умножая обе части на $v$ и деля на $4.4$:

   $v=\frac{220}{4.4}=50$

   $\boxed{v=50\ \text{км/ч}}$

   Скорость на обратном пути равна $1.2\times 50=60$ км/ч.

6. 6

   Сверяемся с условием задачи. Туда: $120/50=2.4$ ч. Обратно: $120/60=2$ ч. Всего $2.4+2=4.4$ ч $=4$ ч $24$ мин, и $60$ действительно на $20\%$ больше $50$. Заметим, что средняя скорость на всём пути равна $240/4.4\approx 54.5$ км/ч, а не $55$ — ещё одно напоминание, что скорости не усредняются.