Сумма трёх последовательных целых чисел равна 51. Что это за числа?

Step-by-step solution

1. 1

   Привязываем переменную к среднему числу. Если записать три числа как $n-1,\ n,\ n+1$, а не как $n,\ n+1,\ n+2$, то $-1$ и $+1$ взаимно уничтожатся и свободного члена не останется:

   $(n-1)+n+(n+1)=3n$

2. 2

   Приравниваем сумму к 51 и решаем.

   $3n=51\ \Longrightarrow\ n=17$

   Среднее число равно сумме, делённой на количество слагаемых, то есть среднему арифметическому этих трёх чисел.

3. 3

   Восстанавливаем два других числа.

   $n-1=16,\qquad n=17,\qquad n+1=18$

4. 4

   Проверяем сумму.

   $16+17+18=51\ \checkmark$

5. 5

   Отмечаем, когда приём не работает. Раз среднее слагаемое совпадает со средним арифметическим, сумма трёх последовательных целых чисел всегда кратна $3$. Для цели вроде $50$ решения в целых числах нет, ведь $50/3$ не целое, — эта однострочная проверка выполнимости стоит того, чтобы делать её до всякой алгебры.