Сумма возрастов двух человек равна 46 годам. Четыре года назад первый был вдвое старше второго. Найдите их нынешние возрасты.

Step-by-step solution

1. 1

   Обозначьте неизвестными нынешние возрасты. Пусть $S$ и $D$ — нынешние возрасты первого и второго человека. Выбор именно нынешних возрастов (а не прошлых) в качестве переменных и делает запись второго условия простой.

2. 2

   Переведите первое предложение в уравнение.

   $S+D=46$

3. 3

   Переведите второе предложение в уравнение. Четыре года назад возрасты были $S-4$ и $D-4$, причём первый вдвое больше второго:

   $S-4=2(D-4)$

   Скобки здесь принципиальны: вычесть $4$ из обоих возрастов до удвоения — тот самый шаг, который чаще всего выполняют неверно.

4. 4

   Упростите и подставьте. Раскрывая скобки, $S-4=2D-8$, откуда $S=2D-4$. Подставляя это в $S+D=46$:

   $(2D-4)+D=46\ \Longrightarrow\ 3D=50\ \Longrightarrow\ D=\frac{50}{3}=16\tfrac23$

5. 5

   Подставьте обратно и найдите второй возраст.

   $S=46-\frac{50}{3}=\frac{138-50}{3}=\frac{88}{3}=29\tfrac13$

6. 6

   Проверьте оба исходных условия. Сумма: $\tfrac{88}{3}+\tfrac{50}{3}=\tfrac{138}{3}=46$ ✓. Четыре года назад: $\tfrac{88}{3}-4=\tfrac{76}{3}$ и $2\left(\tfrac{50}{3}-4\right)=2\cdot\tfrac{38}{3}=\tfrac{76}{3}$ ✓. Оба условия выполняются точно, поэтому дробные возрасты — непривычные, но совершенно непротиворечивые — и есть настоящий ответ.