Что верно про сумму двух многочленов 6s²t − 2st² и 4s²t − 3st²? Двучлен это или трёхчлен и какова её степень?

Step-by-step solution

1. 1

   Определяем, какие слагаемые подобны. Два слагаемых подобны только тогда, когда каждая переменная входит в них с одинаковым показателем. Здесь $6s^2t$ и $4s^2t$ совпадают по буквенной части ($s^2t$), а $-2st^2$ и $-3st^2$ — по части $st^2$. Но $s^2t$ и $st^2$ не подобны, поэтому объединить их нельзя никогда.

2. 2

   Складываем коэффициенты в каждой паре.

   $6s^2t+4s^2t=10s^2t,\qquad -2st^2+(-3st^2)=-5st^2$

3. 3

   Записываем сумму и считаем число слагаемых.

   $10s^2t-5st^2$

   Осталось два неподобных слагаемых, значит сумма — двучлен: не трёхчлен и не одночлен.

4. 4

   Правильно находим степень. У слагаемого с несколькими переменными степень равна сумме показателей:

   $\deg(10s^2t)=2+1=3,\qquad \deg(-5st^2)=1+2=3$

   Степень многочлена — наибольшая из них, то есть $3$. Прочитать степень как $2$ по видимому показателю при $s$ — типичная ловушка этой задачи.

5. 5

   Проверяем подстановкой. При $s=2,\ t=1$ исходные многочлены дают $6(4)(1)-2(2)(1)=20$ и $4(4)(1)-3(2)(1)=10$, в сумме $30$. Результат $10s^2t-5st^2$ даёт $10(4)(1)-5(2)(1)=40-10=30\ \checkmark$.