Сложите или вычтите слагаемые там, где это возможно: кубический корень из 16xy³ минус y, умноженное на кубический корень из 128x.

Step-by-step solution

1. 1

   Разбираемся, что мешает. Радикалы можно объединять только тогда, когда совпадают и показатель корня, и подкоренное выражение. Здесь подкоренные выражения $16xy^3$ и $128x$ разные, поэтому каждое сначала нужно упростить — до этого вычитать нечего.

2. 2

   Упрощаем первый радикал. $16xy^3 = 8y^3 \cdot 2x$, причём и $8$, и $y^3$ — полные кубы, поэтому $\sqrt[3]{16xy^3} = 2y\sqrt[3]{2x}$.

3. 3

   Упрощаем второй радикал. $128x = 64 \cdot 2x$ и $64 = 4^3$, поэтому $\sqrt[3]{128x} = 4\sqrt[3]{2x}$, а всё слагаемое равно $4y\sqrt[3]{2x}$.

4. 4

   Теперь радикалы совпали. В обоих слагаемых стоит один и тот же радикал $\sqrt[3]{2x}$, так что они ведут себя как $2y$ и $4y$ копий одного объекта.

5. 5

   Вычитаем коэффициенты. $2y\sqrt[3]{2x} - 4y\sqrt[3]{2x} = -2y\sqrt[3]{2x}$.

6. 6

   Проверяем численно. При $x = 1$, $y = 1$: $\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{128} \approx 2.51984 - 5.03968 = -2.51984$, и $-2\sqrt[3]{2} \approx -2.5198$.