Упростите выражение: кубический корень из 4 умножить на кубический корень из 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Объединение под одним радикалом. Корни с одинаковым показателем можно перемножать напрямую: $\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{24}$.

2. 2

   Поиск полного куба среди множителей. Разложим $24 = 2^3 \cdot 3$. Здесь $2^3 = 8$ — это полный куб, а $3$ не является таковым.

3. 3

   Разделение радикала. Запишем $\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{3}$.

4. 4

   Извлечение полного куба. $\sqrt[3]{8} = 2$, остаётся $2\sqrt[3]{3}$. Так как у $3$ нет кубических делителей, выражение максимально упрощено.

5. 5

   Проверка численно. $\sqrt[3]{4} \approx 1{,}587401$ и $\sqrt[3]{6} \approx 1{,}817121$, их произведение $\approx 2{,}884499$; и $2\sqrt[3]{3} \approx 2 \cdot 1{,}442250 = 2{,}884499$.