Сложите слагаемые, если это возможно: 5 корней из 50 плюс 3 корня из 32.

Step-by-step solution

1. 1

   Заметьте, что радикалы пока не совпадают. У $\sqrt{50}$ и $\sqrt{32}$ разные подкоренные выражения, поэтому в таком виде их складывать нельзя. Именно предварительное упрощение делает их подобными.

2. 2

   Упростите первый корень. $50 = 25 \cdot 2$, поэтому $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$, и первое слагаемое превращается в $5 \cdot 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2}$.

3. 3

   Упростите второй корень. $32 = 16 \cdot 2$, поэтому $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$, и второе слагаемое превращается в $3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$.

4. 4

   Сложите подобные радикалы. Теперь оба слагаемых содержат $\sqrt{2}$, поэтому $25\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = 37\sqrt{2}$.

5. 5

   Проверьте численно. $5\sqrt{50} \approx 35.35534$ и $3\sqrt{32} \approx 16.97056$; их сумма $\approx 52.32590$, а $37\sqrt{2} \approx 52.32590$.