Решите уравнение 60x = 35.

Step-by-step solution

1. 1

   Разделим обе части на коэффициент. Переменная умножена на $60$, поэтому деление на $60$ выражает её за один шаг:

   $x=\frac{35}{60}$

   Ответ — дробь, а не целое число: $60$ не делит $35$ нацело, и запись дробью сохраняет точность.

2. 2

   Сократим дробь. Разложим обе части: $35=5\times7$ и $60=5\times12$, то есть наибольший общий делитель равен $5$:

   $x=\frac{35\div5}{60\div5}=\frac{7}{12}$

   Число $7$ простое и на $12$ не делится, значит, дробь несократима.

3. 3

   Запишем десятичную форму. В знаменателе $12=2^{2}\times3$ есть множитель $3$, поэтому десятичная дробь периодическая:

   $x=\frac{7}{12}=0.58\overline{3}\approx0.5833$

4. 4

   Проверим в исходном уравнении.

   $60\cdot\frac{7}{12}=\frac{60}{12}\cdot7=5\cdot7=35\ \checkmark$

   Если сначала сократить $60$ на $12$, проверка выполняется в уме за один шаг. Подтверждено точной арифметикой дробей ✓.

5. 5

   Оценим порядок величины. Число $35$ чуть больше половины от $60$, поэтому ответ должен быть чуть больше $\tfrac12$, — и $\tfrac{7}{12}\approx0.583$ этому отвечает ✓. Такая быстрая прикидка сразу ловит перевёрнутую дробь вроде $\tfrac{12}{7}$.