Решить уравнение 0.78x = 50.

Step-by-step solution

1. 1

   Делим обе части на коэффициент. Переменная умножена на $0.78$, поэтому деление это умножение отменяет:

   $x=\frac{50}{0.78}$

   Если остановиться здесь и набрать выражение на калькуляторе, получится длинная десятичная дробь; переход к обыкновенной дроби сохраняет точность.

2. 2

   Переводим десятичный коэффициент в обыкновенную дробь. Два знака после запятой — это сотые, и дробь сокращается:

   $0.78=\frac{78}{100}=\frac{39}{50}$

   (Числитель и знаменатель делим на $2$; заметим, что $39=3\times13$ и $50=2\times5^{2}$ общих множителей не имеют, значит дробь несократима.)

3. 3

   Деление на дробь — это умножение на обратную ей.

   $x=50\div\frac{39}{50}=50\cdot\frac{50}{39}=\frac{2500}{39}$

   Поскольку $2500=2^{2}\cdot5^{4}$ не имеет общих множителей с $39=3\cdot13$, дробь $\tfrac{2500}{39}$ уже несократима.

4. 4

   Записываем десятичную форму. Знаменатель $39$ содержит простые множители, отличные от $2$ и $5$, поэтому десятичная запись периодическая:

   $x=\frac{2500}{39}=64.\overline{102564}\approx64.103$

   Честный ответ — точная дробь; $64.1$ — это уже округление.

5. 5

   Проверяем подстановкой в исходное уравнение. $\dfrac{2500}{39}\times\dfrac{39}{50}=\dfrac{2500}{50}=50$ ✓ — множители $39$ сокращаются точно, что подтверждено вычислением в точной рациональной арифметике. Грубая прикидка: $0.78\times64=49.92$, чуть меньше $50$, поэтому значение чуть больше $64$ — верно ✓.