Решить уравнение x² + 3x − 18 = 0 разложением на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Сформулируем, каким условиям должны отвечать два числа. Для трёхчлена $x^2+3x-18$ нужна пара чисел, у которой

   $\text{произведение}=-18,\qquad\text{сумма}=+3$

2. 2

   Сначала разберёмся со знаками. Произведение отрицательно, значит, числа разных знаков; сумма положительна, значит, большее по модулю число положительно. Среди пар делителей числа $18$ — $1\cdot 18$, $2\cdot 9$, $3\cdot 6$ — разность $3$ даёт пара $3$ и $6$.

3. 3

   Расставим знаки и разложим на множители. Берём $+6$ и $-3$: произведение $-18$, сумма $+3$ $\checkmark$.

   $x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$

   Обратное раскрытие скобок даёт $x^2-3x+6x-18=x^2+3x-18$ $\checkmark$.

4. 4

   Разобьём на два случая по свойству нулевого произведения.

   $(x+6)(x-3)=0\ \Longrightarrow\ x=-6\ \text{или}\ x=3$

5. 5

   Подставим для проверки.

   $(-6)^2+3(-6)-18=36-18-18=0\quad\checkmark$

   $3^2+3(3)-18=9+9-18=0\quad\checkmark$