Найти корень уравнения x² − 15 = (x + 15)².

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем правую часть.

   $(x+15)^2 = x^2 + 30x + 225$

   и уравнение принимает вид $x^2 - 15 = x^2 + 30x + 225$.

2. 2

   Сокращаем квадратичные слагаемые. В обеих частях стоит ровно по одному $x^2$, поэтому вычитание $x^2$ убирает их полностью:

   $-15 = 30x + 225$

   Значит, уравнение линейное и корень у него один — хотя квадраты в обеих частях и намекали на два.

3. 3

   Находим x.

   $30x = -15 - 225 = -240 \quad\Longrightarrow\quad x = -8$

4. 4

   Проверяем подстановкой. Слева: $(-8)^2 - 15 = 64 - 15 = 49$. Справа: $(-8 + 15)^2 = 7^2 = 49$. Обе части равны $49$.

5. 5

   Смотрим на геометрический смысл. Уравнение спрашивает, где парабола $y = x^2$, сдвинутая на $15$ вниз, встречается с той же параболой, сдвинутой на $15$ влево. Две одинаковые параболы, отличающиеся лишь параллельным переносом, пересекаются ровно в одной точке — здесь это $(-8, 49)$, — и в этом структурная причина единственности корня.