Решить систему уравнений x + y = 1/12 и 8x + 15y = 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Преобразуем более простое уравнение. В первом уравнении коэффициенты равны единице, поэтому выразим из него $x$:

   $x=\frac{1}{12}-y$

   Сохранение точных дробей (вместо записи $0.0833$) — именно то, что позволит увидеть красивый ответ в конце.

2. 2

   Подставим во второе уравнение.

   $8\left(\frac{1}{12}-y\right)+15y=1\quad\Rightarrow\quad \frac{8}{12}-8y+15y=1$

3. 3

   Упростим. Так как $\frac{8}{12}=\frac23$ и $-8y+15y=7y$,

   $\frac23+7y=1\quad\Rightarrow\quad 7y=1-\frac23=\frac13\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{21}$

4. 4

   Подставим обратно и найдём $x$. Приведём к общему знаменателю $84$:

   $x=\frac{1}{12}-\frac{1}{21}=\frac{7}{84}-\frac{4}{84}=\frac{3}{84}=\frac{1}{28}$

5. 5

   Проверим оба уравнения. Первое: $\frac{1}{28}+\frac{1}{21}=\frac{3}{84}+\frac{4}{84}=\frac{7}{84}=\frac{1}{12}$ ✓. Второе: $\frac{8}{28}+\frac{15}{21}=\frac27+\frac57=1$ ✓.

6. 6

   Истолкуем найденные дроби. Если понимать $x$ и $y$ как производительности (часть работы в день), то первое уравнение говорит, что вместе работники справляются за $12$ дней, а второе — что $8$ дней работы первого плюс $15$ дней работы второго дают одну целую работу. Тогда ответ означает, что по отдельности им потребовалось бы $28$ и $21$ день соответственно.