Решите систему x + 3y = 6 и x − (1/3)y = 0 относительно x и y.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбираем уравнение, из которого проще всего выразить неизвестное. Во втором уравнении при $x$ стоит коэффициент $1$ и нет свободного члена, поэтому выразить $x$ ничего не стоит:

   $x-\frac13y=0\;\Longrightarrow\;x=\frac13y.$

   Можно было бы взять и другое уравнение, но это даёт самое простое выражение для подстановки.

2. 2

   Подставляем в первое уравнение. Заменяя $x$ на $\tfrac13y$ в $x+3y=6$:

   $\frac13y+3y=6.$

   Теперь неизвестное осталось одно — ради этого метод подстановки и применяется.

3. 3

   Приводим слагаемые с $y$ к общему знаменателю. Запишем $3y=\tfrac93y$:

   $\frac13y+\frac93y=\frac{10}{3}y=6.$

   Объединённый коэффициент $\tfrac{10}{3}$ не целый — именно поэтому ответы окажутся пятыми долями, а не целыми числами.

4. 4

   Находим $y$, затем обратной подстановкой $x$. Умножая на обратную дробь $\tfrac{3}{10}$:

   $y=6\cdot\frac{3}{10}=\frac{18}{10}=\frac95,$

   а затем

   $x=\frac13\cdot\frac95=\frac{9}{15}=\frac35.$

   Обе дроби надо сократить: $\tfrac{18}{10}\to\tfrac95$ и $\tfrac{9}{15}\to\tfrac35$.

5. 5

   Проверяем в обоих исходных уравнениях. Первое: $\tfrac35+3\cdot\tfrac95=\tfrac35+\tfrac{27}{5}=\tfrac{30}{5}=6$ ✓. Второе: $\tfrac35-\tfrac13\cdot\tfrac95=\tfrac35-\tfrac35=0$ ✓. В десятичной записи решение — $(0.6,\,1.8)$, а геометрически это означает, что прямые $x+3y=6$ и $y=3x$ пересекаются именно в этой точке.