Решите систему 220x + 100y = 960 и x + y = 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Выберем то уравнение, которое проще преобразовать. Во втором уравнении коэффициенты единичные, поэтому выразить из него одну переменную ничего не стоит:

   $y=6-x$

   Такой выбор полностью избавляет от дробей: если выражать из первого уравнения, получилось бы $y=(960-220x)/100$.

2. 2

   Подставим в первое уравнение.

   $220x+100(6-x)=960$

   Теперь осталось одно уравнение с одним неизвестным.

3. 3

   Раскроем скобки и приведём подобные.

   $220x+600-100x=960\quad\Rightarrow\quad 120x+600=960$

   Коэффициент $120=220-100$ — это разность двух единичных стоимостей, и именно поэтому небольшое изменение $x$ так медленно двигает итоговую сумму.

4. 4

   Найдём $x$, а затем вернёмся к $y$.

   $120x=360\quad\Rightarrow\quad x=3,\qquad y=6-3=3$

5. 5

   Проверим оба уравнения и оценим ответ через среднее. Первое: $220(3)+100(3)=660+300=960$ ✓. Второе: $3+3=6$ ✓. Структурная проверка: средняя стоимость единицы равна $960/6=160$ — ровно посередине между $220$ и $100$, а это и вынуждает разделить количество поровну, что мы и получили.