Дано, что x/y = 0.99. Выразите x через y и y через x.

Step-by-step solution

1. 1

   Избавляемся от знаменателя и получаем $x$. Умножим обе части на $y$ (это законно, так как $y\neq0$ — иначе исходное отношение не определено):

   $x=0.99y$

   Читается просто: $x$ составляет $99\%$ от $y$, то есть $x$ — меньшее из двух чисел.

2. 2

   Выражаем $y$ делением. Из $x=0.99y$ разделим обе части на $0.99$:

   $y=\frac{x}{0.99}$

3. 3

   Переводим десятичную дробь в точную обыкновенную. Поскольку $0.99=\tfrac{99}{100}$, деление на неё равносильно умножению на обратную дробь $\tfrac{100}{99}$:

   $y=\frac{100}{99}x$

   Работа с обыкновенными дробями избавляет от округления, к которому подталкивает запись $1/0.99$, и $\tfrac{100}{99}=1.\overline{01}\approx1.0101$ ✓.

4. 4

   Убеждаемся, что обе формы согласованы. Подставим $y=\tfrac{100}{99}x$ в $x=0.99y$: получаем $x=\tfrac{99}{100}\cdot\tfrac{100}{99}x=x$ ✓ — коэффициенты в точности взаимно обратны, как и должно быть. Проверено в точной рациональной арифметике ✓.

5. 5

   Объясняем несимметричность. Чтобы отменить уменьшение на $1\%$ при переходе от $y$ к $x$, нужен чуть больший прирост: обратный ход требует множителя $\tfrac{100}{99}\approx1.0101$, то есть около $1.01\%$. Проценты несимметричны, потому что меняется база, — это стоит помнить всякий раз, когда скидку «отыгрывают» обратно.