Упростите ((((C × 105,55) / 100) × 103,96) / 100) − C и выразите результат в процентах от C.

Step-by-step solution

1. 1

   Каждое деление на 100 перепишем как множитель роста. Деление на 100 после умножения на $105.55$ эквивалентно умножению на

   $\frac{105.55}{100}=1.0555,\qquad \frac{103.96}{100}=1.0396$

   Таким образом, выражение примет вид $C\cdot 1.0555\cdot 1.0396-C$: сначала увеличение на $5{,}55\%$, затем на $3{,}96\%$, и результат сравнивается с исходным значением.

2. 2

   Перемножим оба множителя роста. Последовательные процентные изменения перемножаются, а не складываются:

   $1.0555\times 1.0396=1.0972978$

   Это точное значение, не округлённое — оба множителя заданы с четырьмя знаками после запятой, значит, произведение имеет не более восьми.

3. 3

   Вынесем $C$ за скобку. Получено разность двух выражений с одним и тем же множителем:

   $C\cdot 1.0972978-C\cdot 1=C\left(1.0972978-1\right)=0.0972978\,C$

   Вынесение $C$ позволяет получить ответ для любого значения $C$; знать исходную сумму не требуется.

4. 4

   Запишем результат в процентах.

   $0.0972978\,C=9.72978\%\ \text{от}\ C$

   Значит, оба повышения вместе дают прирост $9{,}72978\%$ от исходного.

5. 5

   Сравним с простым сложением, чтобы увидеть эффект сложения процентов. Простое сложение даёт $5{,}55\%+3{,}96\%=9{,}51\%$. Дополнительные $0{,}21978\%$ возникают из-за того, что второе увеличение применяется к уже увеличенной сумме, то есть $0.0555\times 0.0396=0.0021978$. Эта перекрёстная часть как раз и составляет разницу, что подтверждает корректность перемножения.