Решите уравнение x − 1 = 0,99x.

Step-by-step solution

1. 1

   Собираем оба слагаемых с $x$ в одной части. Переменная стоит и слева, и справа, поэтому сократить пока нечего. Вычтем $0.99x$ из обеих частей:

   $x-0.99x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.01x-1=0$

   Коэффициент равен $1-0.99=0.01$ — число маленькое, и именно поэтому ответ окажется большим.

2. 2

   Оставляем слева только слагаемое с $x$. Прибавим $1$ к обеим частям:

   $0.01x=1$

3. 3

   Делим на коэффициент. Деление на $0.01$ — то же самое, что умножение на $100$, ведь $0.01=\tfrac{1}{100}$:

   $x=\frac{1}{0.01}=100$

   Работа с обыкновенными дробями исключает погрешность: $\tfrac{1}{100}x=1\Rightarrow x=100$.

4. 4

   Проверяем в исходном уравнении. Левая часть: $100-1=99$. Правая часть: $0.99\times100=99$ ✓. Проверка проводилась и в точной рациональной арифметике, так что значение равно ровно $100$, а не приближению.

5. 5

   Понимаем смысл уравнения. Спрашивается, какое число уменьшается ровно на $1$, когда его убавляют на $1\%$, — значит, эта единица и есть тот самый $1\%$, а целое равно $100$. Такое прочтение превращает алгебру в однострочное рассуждение о процентах и заодно предсказывает, что уравнение $x-1=0.98x$ даст $50$: там единица составляет уже $2\%$ целого.