Решить пропорцию x/8 = 11/6.

Step-by-step solution

1. 1

   Умножим обе части на знаменатель, стоящий под $x$. Раз $x$ разделён на $8$, умножение на $8$ это действие снимает:

   $x=8\cdot\frac{11}{6}=\frac{88}{6}$

   На $8$ умножается только числитель — знаменатель $6$ остаётся на месте, ведь $8\cdot\tfrac{11}{6}=\tfrac{8\cdot11}{6}$.

2. 2

   Сократим дробь. И $88$, и $6$ чётные, поэтому делим каждое на $\gcd(88,6)=2$:

   $x=\frac{88}{6}=\frac{44}{3}$

   Поскольку $44=2^{2}\cdot11$, а $3$ — простое число, сокращать дальше нечего: дробь несократима.

3. 3

   Перекрёстное умножение даёт то же самое. Из $\tfrac{x}{8}=\tfrac{11}{6}$, приравняв произведения крест-накрест, получаем $6x=8\cdot11=88$, откуда $x=\tfrac{88}{6}=\tfrac{44}{3}$ ✓. Перекрёстное умножение — это просто одновременное снятие обоих знаменателей, и здесь оно безопасно, поскольку ни один знаменатель не равен нулю.

4. 4

   Запишем ответ тремя способами. Как неправильную дробь $\tfrac{44}{3}$; как смешанное число $14\tfrac23$, ведь $3\times14=42$ и в остатке $2$; как десятичную дробь $14.\overline{6}\approx14.667$ — она периодическая, потому что знаменатель $3$ составлен не только из двоек и пятёрок.

5. 5

   Проверим в исходной пропорции. $\dfrac{44/3}{8}=\dfrac{44}{24}=\dfrac{11}{6}$ ✓ — деление $\tfrac{44}{3}$ на $8$ умножает знаменатель на $8$, а $\tfrac{44}{24}$ сокращается на $4$ ровно до $\tfrac{11}{6}$. Проверено в точной рациональной арифметике ✓.