Решите уравнение относительно x: [178,29 + (1024,32 − x)] / (1279,43 + x) = 16/9.

Step-by-step solution

1. 1

   Прежде всего приводим числитель. Две константы складываются:

   $178.29+(1024.32-x)=1202.61-x$

   так что уравнение принимает вид $\dfrac{1202.61-x}{1279.43+x}=\dfrac{16}{9}$. Заметим, что $x$ стоит и в числителе, и в знаменателе, причём с разными знаками — именно поэтому итоговый коэффициент окажется большим по модулю.

2. 2

   Умножаем крест-накрест. Для $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$ при $B,D\neq 0$ равносильно равенство $AD=BC$:

   $9(1202.61-x)=16(1279.43+x)$

   Не забываем о скрытом ограничении $1279.43+x\neq 0$, то есть $x\neq -1279.43$; в конце сверим с ним ответ.

3. 3

   Раскрываем скобки в обеих частях.

   $9\times 1202.61=10823.49,\qquad 16\times 1279.43=20470.88$

   $10823.49-9x=20470.88+16x$

4. 4

   Собираем слагаемые с $x$ и свободные члены. Вычитаем $10823.49$ и $16x$ из обеих частей:

   $-25x=20470.88-10823.49=9647.39$

   Коэффициент $-25$ получился как $-9-16$: раз $x$ стоял по разные стороны дробной черты, оба вклада складываются по модулю, а не гасят друг друга.

5. 5

   Делим и объясняем знак.

   $x=\frac{9647.39}{-25}=-385.8956$

   Это точное значение, а не округлённое, поскольку $9647.39/25$ делится нацело в десятичной записи. Полученное число отлично от $-1279.43$, значит знаменатель в нуль не обращается и корень допустим.

6. 6

   Проверяем подстановкой. Числитель: $1202.61-(-385.8956)=1588.5056$. Знаменатель: $1279.43+(-385.8956)=893.5344$. Их отношение равно $1588.5056/893.5344=1.7\overline{7}=16/9$ ✓.