Решите уравнение (3/4)x − 3 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Заметим, что само по себе выражение $\tfrac34x-3$ не упрощается. Слагаемые неподобны: в $\tfrac34x$ есть переменная, а в $-3$ её нет, поэтому складывать нечего. Задача становится решаемой только после того, как выражение приравняли к чему-то — здесь к $0$.

2. 2

   Выделяем слагаемое с переменной. Прибавим $3$ к обеим частям:

   $\frac{3}{4}x=3$

3. 3

   Умножаем на обратную дробь вместо деления на дробь. Коэффициент равен $\tfrac34$, обратная к нему дробь — $\tfrac43$:

   $\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}x=\frac{4}{3}\cdot3\qquad\Longrightarrow\qquad x=\frac{12}{3}=4$

   Умножать на $\tfrac43$ опрятнее, чем делить на $\tfrac34$, и при этом сокращение $\tfrac43\cdot\tfrac34=1$ видно сразу.

4. 4

   Другой путь: сразу избавиться от знаменателя. Умножение всего уравнения на $4$ в самом начале даёт $3x-12=0$, откуда $3x=12$ и $x=4$ ✓ — тот же ответ вообще без дробей. Годятся оба способа, но избавление от знаменателей удобнее, когда дробей несколько.

5. 5

   Проверяем в исходном уравнении. $\tfrac34(4)-3=3-3=0$ ✓ — проверено точной дробной арифметикой. Геометрически $y=\tfrac34x-3$ — прямая с угловым коэффициентом $\tfrac34$, пересекающая ось $y$ в точке $-3$, а $x=4$ — как раз точка её пересечения с осью $x$.