Решить уравнение x/4 − 3/2 + 2x = 7/2 + 3x относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Подбираем множитель, убирающий сразу все знаменатели. Знаменатели равны $4$ и $2$, значит их наименьшее общее кратное $4$ подойдёт. Умножаем каждое слагаемое в обеих частях, включая целые слагаемые $2x$ и $3x$:

   $4\cdot\frac{x}{4}-4\cdot\frac32+4\cdot 2x=4\cdot\frac72+4\cdot 3x$

2. 2

   Выполняем умножения.

   $x-6+8x=14+12x$

   Забыть умножить недробные слагаемые — классическая ошибка, после которой уравнение перестаёт быть равносильным исходному.

3. 3

   Приводим подобные слагаемые в каждой части.

   $9x-6=14+12x$

4. 4

   Собираем переменную там, где её коэффициент останется положительным. Вычитание $9x$ оставляет $x$ справа:

   $-6=14+3x\quad\Rightarrow\quad -20=3x$

5. 5

   Находим корень и проверяем точно.

   $x=-\frac{20}{3}\approx -6.6667$

   Подставим: левая часть равна $-\frac{5}{3}-\frac32-\frac{40}{3}=-15-\frac32=-\frac{33}{2}$, а правая — $\frac72-20=-\frac{33}{2}$. Совпало, значит $x=-\frac{20}{3}$.