Решите уравнение 0,6x − 402,8 = 5x/9 − 360 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Соберём слагаемые с $x$ слева, а числа справа.

   $0.6x-\frac{5x}{9}=402.8-360=42.8$

   Теперь в каждой части стоит по одной величине, и вся задача свелась к вычислению коэффициента слева.

2. 2

   Приведём оба коэффициента к общему знаменателю. Имеем $0.6=\frac35=\frac{27}{45}$ и $\frac59=\frac{25}{45}$, поэтому

   $0.6-\frac59=\frac{27-25}{45}=\frac{2}{45}$

   Коэффициенты почти совпадают — их разность составляет всего около $0.0444$, — и именно поэтому корень окажется большим числом.

3. 3

   Запишем упрощённое уравнение.

   $\frac{2}{45}x=42.8$

4. 4

   Решим точно, без десятичных дробей. Перейдём к $42.8=\frac{214}{5}$ и умножим на обратную дробь $\frac{45}{2}$:

   $x=\frac{214}{5}\cdot\frac{45}{2}=214\cdot\frac{9}{2}=107\cdot 9=963$

   Ответ получился целым, значит, числа в условии подобраны намеренно.

5. 5

   Проверим каждую часть по отдельности. Слева: $0.6(963)-402.8=577.8-402.8=175$. Справа: $\frac{5(963)}{9}-360=535-360=175$. Обе части дают $175$, следовательно, $x=963$.