Решить относительно x: (x − 1)/2 = 2 − (x + 2)/5.

Step-by-step solution

1. 1

   Умножим каждое слагаемое на общий знаменатель. Знаменатели равны $2$ и $5$, значит наименьший общий знаменатель — $10$. Умножаем на $10$ каждое слагаемое, включая отдельно стоящую $2$:

   $10\cdot\frac{x-1}{2}=10\cdot 2-10\cdot\frac{x+2}{5}\;\Longrightarrow\;5(x-1)=20-2(x+2).$

   Забытое $10\times2=20$ — самая частая причина сбоя в этой задаче.

2. 2

   Раскроем скобки в обеих частях. Слева $5(x-1)=5x-5$. Справа скобка вычитается, поэтому оба её слагаемых меняют знак:

   $20-2(x+2)=20-2x-4=16-2x.$

   Запись $20-2x-4$ до приведения подобных делает знак у $-4$ явным; прыжок сразу к $16-2x$ — как раз то место, где вместо $-4$ появляется $+4$.

3. 3

   Соберём слагаемые с $x$ в одной части. Уравнение теперь такое: $5x-5=16-2x$. Прибавим к обеим частям $2x$ и $5$:

   $5x+2x=16+5\;\Longrightarrow\;7x=21.$

   Перенос $-2x$ влево сохраняет коэффициент положительным и избавляет от деления на отрицательное число.

4. 4

   Разделим и запишем ответ. Делим обе части на $7$:

   $x=\frac{21}{7}=3.$

5. 5

   Проверим в исходном уравнении. Левая часть: $\frac{3-1}{2}=1$. Правая: $2-\frac{3+2}{5}=2-1=1$ ✓. Обе части равны $1$, значит $x=3$ верно, а проверка именно в исходной дробной записи, а не в очищенной, заодно подтверждает правильность шага с общим знаменателем.