Решите уравнение относительно x: x/(10 + x) = 0.97.

Step-by-step solution

1. 1

   Читаем уравнение как долю от целого. $x$ из $10+x$ должно составлять $97\%$, значит фиксированные $10$ приходятся на оставшиеся $3\%$. Отсюда сразу видно, что всё целое примерно равно $\tfrac{10}{0.03}\approx333$, а $x$ — около $323$.

2. 2

   Переходим к обыкновенной дроби и отмечаем область допустимых значений.

   $0.97=\frac{97}{100}\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{x}{10+x}=\frac{97}{100},\qquad x\neq-10$

   Так как $97$ — простое число, эта дробь уже несократима — в отличие от $0.98=\tfrac{49}{50}$, которая сокращается.

3. 3

   Умножаем крест-накрест.

   $100x=97(10+x)$

4. 4

   Раскрываем скобки и приводим подобные.

   $100x=970+97x\qquad\Longrightarrow\qquad 3x=970$

   Коэффициент $3=100-97$ — это ровно те недостающие три процентных пункта, записанные в сотых долях.

5. 5

   Делим и замечаем, что десятичная дробь периодическая.

   $x=\frac{970}{3}=323.\overline{3}\approx323.33$

   Поскольку $3$ не делит $970$ нацело и не составлено из двоек и пятёрок, точная дробь — более удачная форма ответа. Именно этим задача структурно отличается от случая $0.98$, где $100-98=2$ делит нацело и даёт целое число $490$.

6. 6

   Проверяем точной арифметикой.

   $\frac{970/3}{10+970/3}=\frac{970/3}{1000/3}=\frac{970}{1000}=0.97\ \checkmark$

   а общая формула $x=\dfrac{ap}{1-p}=\dfrac{10(0.97)}{0.03}=\dfrac{9.7}{0.03}=323.\overline{3}$ даёт то же самое ✓.