Решите уравнение x / (0.33668 + x) = 0.85 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Истолкуем уравнение как долю. Величина $x$ составляет $85\%$ от суммы $0.33668+x$, значит, постоянная $0.33668$ — это оставшиеся $15\%$. Поэтому ответ обязан быть в $\frac{85}{15}=\frac{17}{3}$ раза больше, чем $0.33668$, — а такая дробь не обрывается, что заранее предсказывает периодическую десятичную запись.

2. 2

   Умножим обе части на знаменатель.

   $x=0.85(0.33668+x)$

3. 3

   Раскроем скобку, умножив на 0.85.

   $x=0.286178+0.85x$

   поскольку $0.85\times 0.33668=0.286178$.

4. 4

   Соберём слагаемые с $x$ вместе.

   $x-0.85x=0.286178\quad\Rightarrow\quad 0.15x=0.286178$

5. 5

   Разделим на 0.15.

   $x=\frac{0.286178}{0.15}=1.907853\overline{3}$

   Точное значение: $x=\frac{17}{3}\times 0.33668=\frac{5.72356}{3}$, и его десятичная запись периодична — это та самая $\frac13$, предсказанная на первом шаге.

6. 6

   Проверим. Сумма в знаменателе становится равной $0.33668+1.9078533=2.2445333$, и

   $\frac{1.9078533}{2.2445333}=0.85$

   так что $x\approx 1.90785$ (точно $\frac{17}{3}\cdot 0.33668$).