Выразить из x − y = 8 сначала x, затем y и описать все решения.

Step-by-step solution

1. 1

   Сравниваем число уравнений и число неизвестных. Уравнение одно, а неизвестных две. Для единственного числового ответа независимых уравнений должно быть столько же, сколько неизвестных, поэтому никакая отдельная пара $(x,y)$ ответом быть не может — решений бесконечно много, и задача состоит в том, чтобы их описать.

2. 2

   Выражаем $x$. Прибавляем $y$ к обеим частям:

   $x=y+8$

   Это означает, что $x$ всегда больше $y$ ровно на $8$, каким бы ни было $y$.

3. 3

   Выражаем $y$. Начинаем заново: вычитаем $x$ и меняем знак или просто преобразуем $x=y+8$:

   $y=x-8$

   Обе формы равносильны — подстановка одной в другую даёт $x=(x-8)+8=x$ ✓, тождество, что и подтверждает: информации в них одинаково. Проверено на $1600$ целочисленных парах ✓.

4. 4

   Строим примеры решений. Берём $y$ произвольно и считаем $x$: $y=0\Rightarrow x=8$; $y=2\Rightarrow x=10$; $y=-3\Rightarrow x=5$. Каждая пара подходит: $8-0=8$ ✓, $10-2=8$ ✓, $5-(-3)=8$ ✓.

5. 5

   Описываем множество решений геометрически. В виде $y=x-8$ решения образуют прямую с угловым коэффициентом $1$ и отсекаемым на оси ординат отрезком $-8$. Каждая точка этой прямой — решение, и каждое решение лежит на ней. Чтобы выделить одну пару, нужно второе независимое уравнение: например, добавив $x+y=2$, получим $x=5$, $y=-3$.