Дано 9 + a − b = 5. Найти значение выражения a − b.

Step-by-step solution

1. 1

   Понимаем, что здесь можно найти, а что нельзя. Уравнение одно, а неизвестных две, поэтому $a$ и $b$ по отдельности не определяются — подходит бесконечно много пар. Однозначно задана лишь комбинация $a-b$, и именно её и просят найти.

2. 2

   Группируем нужные слагаемые вместе. В левой части $a-b$ уже стоит единым блоком:

   $9+(a-b)=5$

   Если смотреть на $a-b$ как на один объект, а не как на две отдельные переменные, задача превращается в уравнение в одно действие.

3. 3

   Вычитаем 9 из обеих частей.

   $a-b=5-9=-4$

   Результат отрицательный, потому что $5$ меньше $9$: какими бы ни были $a$ и $b$, число $a$ меньше $b$ ровно на $4$.

4. 4

   Проверяем на конкретных парах. Возьмём $a=0$, $b=4$: тогда $9+0-4=5$ ✓ и $a-b=-4$ ✓. Возьмём $a=10$, $b=14$: тогда $9+10-14=5$ ✓ и $a-b=-4$ ✓. Значения разные, а разность одна и та же — это подтверждает, что определена только комбинация.

5. 5

   Описываем всё семейство решений. Любое решение имеет вид

   $a=b-4,\qquad b\ \text{произвольно}$

   Геометрически это прямая с угловым коэффициентом $1$ в плоскости $(b,a)$. Чтобы найти $a$ и $b$ по отдельности, нужно ещё одно независимое уравнение.