Найдите корень уравнения x − x/5 = −4/5.

Step-by-step solution

1. 1

   Замечаем, что оба слагаемых слева кратны одному и тому же неизвестному. Раскрывать нечего, скобок нет — как только $x$ и $x/5$ будут объединены, уравнение решится в одно действие. Запишем первое слагаемое с тем же знаменателем:

   $x=\frac{5x}{5}.$

2. 2

   Приводим подобные слагаемые.

   $\frac{5x}{5}-\frac{x}{5}=\frac{5x-x}{5}=\frac{4x}{5},$

   и уравнение сворачивается в

   $\frac{4x}{5}=-\frac{4}{5}.$

3. 3

   Избавляемся от общего знаменателя. Умножаем обе части на $5$. Поскольку одна и та же пятёрка стоит в знаменателе обеих частей, она исчезает бесследно:

   $4x=-4.$

4. 4

   Делим на коэффициент при x.

   $x=\frac{-4}{4}=-1.$

5. 5

   Подставляем в исходное уравнение. При $x=-1$ левая часть равна

   $-1-\frac{-1}{5}=-1+\frac{1}{5}=-\frac{5}{5}+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5},$

   что совпадает с правой частью, значит $x=-1$ и есть корень.