Решите уравнение относительно x: (5x − 7)/2 − (3x + 4)/3 = (x + 5)/6 + 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Находим наименьший общий знаменатель всех слагаемых. Знаменатели равны $2$, $3$ и $6$ (единицу справа считаем как $\tfrac11$), поэтому

   $\text{НОЗ}=6.$

2. 2

   Умножаем на 6 каждое слагаемое в обеих частях. Умножать надо слагаемое целиком, вместе со скобкой, — иначе именно здесь и теряются знаки:

   $3(5x-7)-2(3x+4)=(x+5)+6.$

   Дроби исчезли, потому что $6/2=3$, $6/3=2$ и $6/6=1$.

3. 3

   Раскрываем скобки, аккуратно разнося минус.

   $15x-21-6x-8=x+11.$

   Множитель $-2$ умножается и на $3x$, и на $+4$, что даёт $-6x-8$.

4. 4

   Приводим подобные слагаемые.

   $9x-29=x+11\ \Longrightarrow\ 8x=40\ \Longrightarrow\ x=5.$

5. 5

   Подставляем в исходное уравнение. Левая часть:

   $\frac{25-7}{2}-\frac{15+4}{3}=\frac{18}{2}-\frac{19}{3}=9-\frac{19}{3}=\frac{8}{3}.$

   Правая часть:

   $\frac{5+5}{6}+1=\frac{10}{6}+1=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}.$

   Обе части равны $\tfrac83$, значит $x=5$ — верный ответ.