Решите уравнение относительно x: x − (0,8x − 5000)·0,03 = 6494.

Step-by-step solution

1. 1

   Разбираемся в устройстве задачи. Из величины $x$ делается удержание, но составляет оно $3\%$ не от самого $x$, а от скорректированной базы $0.8x-5000$. Только эта вложенность и отличает задачу от одношаговой — и именно из-за неё итоговый коэффициент окажется не круглым $0.97$.

2. 2

   Раскрываем произведение. Умножаем на скобку:

   $0.03\,(0.8x-5000)=0.024x-150.$

   Проверим обе части: $0.03\times0.8=0.024$ и $0.03\times5000=150$. Получить именно $0.024$ — три знака после запятой, а не два — принципиально важно.

3. 3

   Разносим знак минус. Вычитается всё произведение целиком, поэтому знаки обоих его слагаемых меняются:

   $x-\left(0.024x-150\right)=x-0.024x+150.$

   Число $-150$ превращается в $+150$; принять удержание за простое вычитание $150$ — самая частая ошибка здесь.

4. 4

   Приводим подобные и решаем. Так как $1-0.024=0.976$:

   $0.976x+150=6494\;\Longrightarrow\;0.976x=6344\;\Longrightarrow\;x=\frac{6344}{0.976}=6500.$

   Деление выполняется нацело: $0.976\times6500=6344$, поэтому никакого округления нет и ответ — ровное целое число.

5. 5

   Подставляем в исходное уравнение. Скорректированная база равна $0.8(6500)-5000=5200-5000=200$, удержание составляет $0.03\times200=6$, и

   $6500-6=6494 ✓.$

   Удержание всего в $6$ единиц объясняет, почему $x$ оказался так близко к целевому значению, — это стоит заметить как прикидку ещё до всяких вычислений.