Решить уравнение относительно x: x = (500000 − 100000 − 50000 − x) × 12%.

Step-by-step solution

1. 1

   Переводим проценты в десятичную дробь. Процент — это дробь со знаменателем $100$, поэтому

   $12\%=\frac{12}{100}=0.12,$

   и уравнение принимает вид

   $x=(500000-100000-50000-x)\times 0.12.$

   Оставить знак $\%$ и вести с ним алгебраические преобразования — самый быстрый способ потерять множитель $100$.

2. 2

   Упрощаем известную часть скобки. Три числа складываются независимо от $x$:

   $500000-100000-50000=350000,$

   поэтому

   $x=0.12\,(350000-x).$

   Обратите внимание: $x$ стоит в обеих частях — это самореферентное уравнение (такое возникает, когда комиссия составляет процент от того, что остаётся после её вычета), а не арифметика в одно действие.

3. 3

   Раскрываем правую часть. Умножаем $0.12$ на оба слагаемых:

   $x=0.12\times 350000-0.12x=42000-0.12x.$

   Проверим произведение: $350000\times 0.12=350000\times\tfrac{12}{100}=3500\times 12=42000$ ✓.

4. 4

   Собираем слагаемые с $x$ и делим. Прибавив $0.12x$ к обеим частям, соберём неизвестное слева:

   $x+0.12x=42000\;\Longrightarrow\;1.12x=42000\;\Longrightarrow\;x=\frac{42000}{1.12}=37500.$

   Именно коэффициент $1.12$, а не $0.88$, отличает эту задачу от простого «12% от 350000»; ответ $37500$ действительно меньше, чем $42000$.

5. 5

   Подставляем обратно в исходное условие. Скобка становится равной $350000-37500=312500$, и

   $312500\times 0.12=37500 ✓.$

   Эту проверку стоит делать именно потому, что самореферентные уравнения очень легко составить наоборот.